Robert Webb / Stella Software, de Wikimedia CommonsUna representación 3D de una forma 4D llamada policorón de 24 celdasLas matemáticas son uno de los esfuerzos más creativos y poéticos de la humanidad.
Y es un desastre que no se enseñe de esta manera a los estudiantes.
“El Lamento de un matemático” es una polémica clásica ( más tarde ampliada y publicada como un libro ) escrita por el profesor de matemáticas Paul Lockhart. El ensayo es un asalto devastador y apasionado a la manera mecánica en que se enseñan las matemáticas en la mayoría de nuestras escuelas.
La pesadilla de un estudiante
Lockhart comienza con una vívida parábola en la que un músico tiene una pesadilla en la que la música se enseña a los niños mediante la memorización de partituras y las reglas formales para manipular notas. En la pesadilla, los estudiantes nunca escuchan música, al menos no hasta las clases universitarias avanzadas o la escuela de posgrado.
El problema es que esta memorización abstracta y la educación “musical” basada en el método formal se asemeja mucho a la educación “matemática” que recibe la mayoría de los estudiantes. Las fórmulas y los algoritmos se entregan sin contexto ni motivación, con los estudiantes creados simplemente para memorizarlos y aplicarlos.
Parte de por qué a muchos estudiantes les disgustan las matemáticas, o convencerse de que son malos en matemáticas, se debe a este énfasis en las fórmulas, la notación y los métodos a expensas de una comprensión profunda de las cosas naturalmente fascinantes que exploran los matemáticos. Es comprensible que muchos estudiantes (y adultos) se sientan frustrados al memorizar cadenas de símbolos y métodos libres de contexto para manipularlos.
Esto va en contra de lo que realmente es la matemática. La esencia de las matemáticas es reconocer patrones interesantes en abstracciones interesantes de la realidad y encontrar propiedades de esos patrones y abstracciones. Esto es inherentemente un campo mucho más creativo que la manipulación de símbolos secos que se enseña convencionalmente.
Jugando con triangulos
Lockhart usa un problema de geometría para ilustrar. Dibuja un triángulo dentro de un rectángulo:
¿Cuánto del rectángulo ocupa el triángulo? Lockhart señala que los matemáticos están interesados en las formas en el resumen:
“No estoy hablando de este dibujo de un triángulo en una caja. Tampoco estoy hablando de algún triángulo de metal que forme parte de un sistema de vigas para un puente. No hay ningún propósito práctico ulterior aquí. Sólo estoy jugando. Eso es matemática: preguntarte, jugar, divertirte con tu imaginación “.
Hemos creado este triángulo imaginario, y ahora queremos entenderlo mejor. La forma de hacerlo es probar diferentes cosas y ver qué nos dicen sobre el triángulo.
Lockhart presenta una posibilidad que resulta útil para responder la pregunta: dibujar una línea vertical desde la parte superior del triángulo hasta la base:
Esto responde a nuestra pregunta:
“Si corto el rectángulo en dos partes como esta, puedo ver que cada pieza se corta diagonalmente por los lados del triángulo. Así que hay tanto espacio dentro del triángulo como afuera. ¡Eso significa que el triángulo debe ocupar exactamente la mitad de la caja!
Dibujar un triángulo y jugar con él y, finalmente, darse cuenta de algo acerca de la relación entre el triángulo y el rectángulo es mucho más cercano al espíritu de las matemáticas que simplemente se le dice una fórmula.
En este ejemplo, hemos descubierto y probado la fórmula del área del triángulo escrita en la portada de cualquier libro de texto de geometría de escuela secundaria o secundaria: Área = (1/2) × (longitud de la base) × (altura). La longitud de la base multiplicada por la altura nos da el área del rectángulo, y solo observamos que el área del triángulo es la mitad de eso.
Desafiar a los estudiantes a pensar en formas, números, simetría o movimiento es más divertido que la práctica estándar de memorizar técnicas y aplicarlas una y otra vez. Permitir que los estudiantes exploren estos conceptos y resuelva las cosas por sí mismos también desarrolla el pensamiento crítico y las habilidades de razonamiento que supuestamente queremos que nuestros hijos aprendan con mayor eficacia que aplicando un puñado de fórmulas memorizadas, desmotivadas e inexplicables docenas de veces.
El alma de las matematicas
En el corazón de las matemáticas está la necesidad de comprender las estructuras, reales o imaginadas. Este es un ejercicio profundamente especulativo y creativo: un tipo extraño de forma dimensional superior podría sugerir que tiene algunas propiedades interesantes; un conjunto de datos que describa las tasas de infección del Ébola podría ajustarse aproximadamente al mismo patrón que los átomos de uranio que experimentan la descomposición atómica. El trabajo del matemático es encontrar y, lo que es más importante, explicar este tipo de propiedades y relaciones.
Si bien es importante que los alumnos resuelvan algunos problemas básicos en cada nivel de matemática con el que se encuentren, vivimos en una era en la que, una vez que se domina la comprensión de los conceptos subyacentes, se puede recurrir a las calculadoras o los programas de computadora para hacer el trabajo mental. Manipulaciones simbólicas necesarias para obtener una respuesta. La pedagogía debe alejarse de encontrar la respuesta y de entender por qué esta es la respuesta y por qué nos importa la respuesta.
Las matemáticas son únicas entre los esfuerzos humanos porque combinan nuestros instintos creativos, abstractos e imaginativos más “acertados” con nuestros instintos más lógicos, centrados en la evidencia, centrados en la evidencia. Matemáticas se trata de hacer una poesía por pura razón y sobre abstracciones basadas en ver patrones en nuestro mundo, y es muy triste que tan pocas personas lleguen a experimentar esto.
El ensayo completo de Lockhart es una súplica bella y apasionadamente escrita por una mejor manera de educar a los estudiantes para que comprendan verdaderamente el maravilloso mundo de las matemáticas. Cualquier persona que tenga algún interés en las matemáticas y en la educación matemática debe leer todo.
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